Archimedův pupík

Archimédes je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců klasického starověku a jednoho z největších matematiků vůbec.

Položil základy vyšší matematiky, statiky a hydrostatiky, zkonstruoval mnoho legendárních obranných strojů a vynalezl po něm pojmenovaný šroub. Svým intelektem se, podobně jako třeba Leonardo da Vinci, mohl snad i blížit géniu Jány Cirmmana … i když tedy jen těžko.

Vraťme se ale k hydrostatice, kterou se Archimedes proslavil asi nejvíc. Koneckonců, kdo by neznal jeho slavné zvolání doprovázející nečekaně nalezenou souvislost mezi ponořením tělesa do kapaliny a jeho nadlehčováním silou rovnající se váze kapaliny tělesem vytlačené? K obojímu, jak známo, došlo v městských lázních, kam Archimédes často chodil a kde se často jen tak položil na hladinu, zadržel dech a nechával se unášet.

Jaký je nejmenší průměr kuličky vyrobené z ryzího zlata, která položená na jeho pupík způsobí, že se Archimedes zcela potopí pod hladinu? Předpokládejme, že tehdejší řemeslníci dokázali odstupňovat průměr kuličky po půl centimetru.

Hustota vody v městských lázních = 1000 kg/m3
Hustota Archimédova těla při nádechu = 950 kg/m3
Archimédova hmotnost = 75 kg
Hustota zlata = 19320 kg/m3

(Drobná rada do začátku: Můžete zvolit ten jednodušší výpočet, kdy se ponoří jen Archimédes, ale kulička zůstane nad hladinou. A ti z vás, kteří si lekce středoškolské fyziky pamatují stále ještě velmi dobře, mohou samozřejmě vypočítat i ten komplikovanější příklad, kdy se spolu s Archimédem ponoří i kulička. Ať tak či tak, díky neschopnosti starověkých řemeslníků odstupňovat kuličky jemněji než po půl centimetru, to na výsledný průměr vyrobené kuličky stejně nemá vliv.)

Počet milimetrů udávající průměr takto vyrobené kuličky je tedy další částí vašeho hesla.