Jak zkonstruovat Archimédovu spirálu #1

SOLIDWORKS je profesionální software pro konstrukci digitálních modelů. Některé strojní díly vyžadují odbornější znalosti pro konstrukci tvarových ploch. V tomto návodu si ukážeme, jak zkonstruovat Archimédovu spirálu, která slouží například ke konstrukci kotoučové frézy.

Archimédova spirála je křivka určená trajektorií hmotného bodu vzdalujícího se stálou rychlostí po polopřímce od jejího počátku (pólu), který se nachází v počátku souřadnicových os, přičemž se polopřímka rovnoměrně otáčí kolem tohoto pólu. Jako jeden z prvních se touto křivkou zabýval a dal ji i své jméno před více než 2 000 lety Archimédes.

V praktickém životě  se, třeba nevědomky, se spirálami denně  setkáváme. Tento pohyb vykonává i stonek rostliny plazící se okolo pevné tyče za sluncem. Nebo pes na výsuvném vodítku obíhající svého pána. Ve strojírenství se spirála používá pro konstrukci vrtáků, vrutů, řezných nástrojů atd.

Polární rovnice Archimédovy spirály

Pro konstrukci spirály je výhodné použít rovnici křivky v polárních souřadnicích. Polární souřadnice Archimédovy spirály je:

r = k · ϕ,

kde:

• k – kladné reálné číslo,
• ϕ – úhel otáčení polopřímky, ϕ ∈ R,
• r – vzdálenost pohybujícího se bodu od počátku soustavy souřadnic.

Postup konstrukce Archimédovy spirály

Zkonstruovat Archimédovu spirálu v SOLIDWORKSu lze dvěma způsoby:

• standardním způsobem (konstrukce polárních bodů),
• křivkou vyjádřenou rovnicí.

V tomto postupu si ukážeme oba způsoby.

Konstrukce Archimédovy spirály pomocí konstrukčních přímek a bodů (polární souřadnice)

Založte si v SOLIDWORKSu nový dokument Díl.

Uložte si soubor klávesovou zkratkou Ctrl + S. V Okně Uložit jako uložte dokument do nové složky, kterou si vytvořte třeba na disku C: (1). Do pole Název souboru (2)uveďte aktuální datum, do pole Popis uveďte ARCHIMEDOVA SPIRALA. Dokončete uložení tlačítkem Uložit (3).

Ve FeatureManageru vyberte rovinu Přední a z kontextového panelu nástrojů vyberte příkaz Načrtnout skicu.

Pravým gestem myši, držte pravé tlačítko myši a táhněte doprava, vyberte příkaz Kružnice.

Umístěte střed kružnice do počátku, tažením a kliknutím definujte průměr kružnice.

Horním gestem myši vyberte příkaz Inteligentní kóta.

Zakótujte kružnici, zvolte například průměr 75 mm (pozn.: obecně můžete s průměrem vycházet podle průměru kotoučové frézy).

Levým gestem myši vyberte příkaz Přímka.

Umístěte počáteční bod přímky do horního (vrcholového) pomyslného bodu kružnice (1).

Koncový bod přímky umístěte do počátku (2).

Ze záložky skica vyberte příkaz Kruhové pole.

V PropertyManageru Kruhové pole nastavte počet instancí 12, zkontrolujte náhled a dokončete příkaz potvrzovacím tlačítkem. V tuto chvíli máme úhel 2π s vrcholem v počátku rozdělený na 12 stejných částí s 12 dělicími přímkami.

Tyto polopřímky budou svírat s polární osou po řadě úhly ϕ₁ = 2π/12 = π/6, ϕ₁ = 2 ϕ₁ = 2(2π/12) = π/3 atd. Z rovnice křivky nalezneme příslušné délky průvodičů: r₁ = (π/6)a, r₂ = 2r₁ = (π/3)a atd. K sestrojení bodů spirály, které leží na zvolených polopřímkách, zbývá už jen nanést na tyto polopřímky od pólu délky r₁, r₂, r₃ atd. Tímto způsobem dostaneme body spirály A₁, A₂, A₃ atd., kterými je na proložena plynulá čára – výsledná spirála.

Levým gestem myši vyberte příkaz Přímka. Umístěte počáteční bod do levého pomyslného bodu kružnice (1).

Umístěte do libovolného místa koncový bod přímky jako je uvedeno na obrázku (2).

Pokračujte ve skicování přímky, jejíž koncový bod leží v počátku (3).

Stiskněte klávesu Ctrl a vyberte přímky (1 a 2) a z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Kolmá (3).

Nyní sjednotíme přímku (1) a vrcholovým bodem ležícím na kružnice. Stiskněte klávesu Ctrl, vyberte přímku (1) a bod (2) a z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Sjednocená.

Přímku rozdělíme na 12 stejně dlouhých úseček. Počet úseček odpovídá počtu 12 stejných oblastí. Z menu Nástroje → Nástroje pro skici vyberte příkaz Rozdělit entity.

Klikáním na přímku ji rozdělte na 12 úseček. Aby bylo úseček 12, musíte udělat 11 dělících bodů.

Výběrem zleva doprava vyberte úsečky a…

… z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Stejná. Tato vazba zajistí, že všechny úsečky budou stejně dlouhé.

Skica by nyní měla vypadat jako na obrázku níže.

Pokračujte ve skicování podle druhého dílu návodu.